Rodzina podzbiorów zbioru jest filtrem podzbiorów zbioru jeśli są spełnione następujące warunki: (i) Jeśli i to również (ii) Część wspólna skończonej liczby elementów rodziny należy do (iii) .
Z aksjomatu (ii) i (iii) wynika, że przecięcie dowolnej skończonej liczby zbiorów rodziny jest niepuste.
Aksjomat (ii) jest równoważny dwóm następującym: (ii1) Jeśli to (ii2) Zbiór należy do .
Przykłady Każdy filtr w zbiorze skończonym jest rodziną podzbiorów zawierającą ustalony zbiór Zbiór jest zbiorem filtra o najmniejszej liczbie elementów. Gdyby jakikolwiek inny element filtra nie zawierał zbioru to jego część wspólna z byłaby albo zbiorem pustym albo zbiorem o mniejszej liczbie elementów, co przeczy założeniu o zbiorze Zbiór wszystkich otoczeń niepustego zbioru w przestrzeni topologicznej jest filtrem. W szczególności zbiór otoczeń punktu jest filtrem. Jeśli jest zbiorem nieskończonym, to dopełnienia do jego skończonych podzbiorów tworzą filtr nazywany filtrem Frécheta. Częścią wspólną filtrów i danych w tym samym zbiorze jest zbiór wszystkich sum gdzie i
Porównanie filtrów Niech i będą filtrami w danym zbiorze Filtr majoryzuje filtr (albo minoryzuje ), gdy Jeśli ponadto to mówi się, że jest silniejszy od albo że jest słabszy od .