Własności bazy filtra Aby podzbiór filtra był jego bazą potrzeba i wystarcza, aby każdy zbiór należący do zawierał pewien zbiór z . Aby filtr w o bazie majoryzował filtr w o bazie potrzeba i wystarcza, aby każdy zbiór należący do zawierał pewien zbiór należący do .
Minimalną moc bazy filtru nazywa się charakterem filtru i oznacza symbolem (por. diagram Cichonia).
Ultrafiltry Ultrafiltr w zbiorze to każdy taki filtr w tym zbiorze, który nie jest majoryzowany przez żaden inny filtr właściwy w .
Własności Każdy filtr w zbiorze jest majoryzowany przez pewien ultrafiltr. Dowód. Niech oznacza rodzinę wszystkich filtrów właściwych zawierających Rodzina ta jest niepusta bo Niech będzie łańcuchem w Rodzina jest właściwym filtrem w Rzeczywiście, zbiór pusty nie należy do żadnego elementu rodziny nie należy też zatem do Niech Istnieje wówczas taki filtr że skąd Podobnie, jeżeli oraz to dla pewnego czyli Pokazuje to, że jest filtrem właściwym.