W zlokalizowanych przy ul. Braniborskiej nr 2/10 budynkach, zbudowanych według projektu architekta Wilhelma Grapowa, w latach 1869–1872 znajdował się dawniej Dworzec Miejski Kolei Prawego Brzegu Odry oraz Königlische Oberzoll Direktion – Dyrekcja Głównego Królewskiego Urzędu Celnego.

Polska nazwa ulicy jest słowiańską formą przymiotnika od nazwy prowincji Brandenburgia.

W prostokącie ulic Braniborskiej, Trzemeskiej, Legnickiej i Dobrej (Berliner Str., Mariannenstr., Friedrich-Wilhelm Str., Dessauerstr.) od roku 1777 do 1867 funkcjonował tzw. Wielki Cmentarz (Grosser Friedhof). Jego powstanie było następstwem edyktu króla Prus z roku 1775, zakazującego pochówków w obrębie murów miejskich. Kaplicę cmentarną zaprojektował Heinrich Gottlieb Dreyer. Nazwa „Wielki” w odniesieniu do tego cmentarza wzięła się stąd, iż grzebano na nim najważniejsze postaci miasta: pochówek na tym cmentarzu był wyrazem szacunku dla osiągnięć zmarłego. Cmentarz użytkowany był do 1867 roku przez parafie ewangelickie św. Marii Magdaleny, św. Elżbiety i św. Bernardyna;