Lemat Szanina (Δ-lemat, lemat o Δ-systemie) – twierdzenie kombinatoryki nieskończonej udowodnione przez Nikołaja Szanina w 1946 rokuN. A. Shanin: A theorem from the general theory of sets. „Доклады Академии Наук СССР” (новая серия), 53 (1946), 399–400.. Lemat Szanina nie jest dowodliwy wyłącznie na gruncie aksjomatyki ZF (to znaczy wymaga pewnej formy aksjomatu wyboru)P. Howard, J. Solski: The strength of the Δ-system lemma. „Notre Dame Journal of Formal Logic”, 34 (1, 1992), 100–106..
Twierdzenie Niech κ będzie nieprzeliczalną regularną liczbą kardynalną, X będzie zbiorem mocy κ oraz niech ℬ będzie rodziną skończonych podzbiorów X, która sama ma moc κ. Istnieje wówczas taka podrodzina ℬ0 ⊆ ℬ – również mocy κ – oraz taki zbiór skończony Δ ⊆ X, że A ∩ B = Δ dla wszelkich A, B ∈ ℬ0, A ≠ B.
Zbiór Δ nazywany bywa czasami korzeniem rodziny ℬ0.