Kariera uniwersytecka dr Szuniewicza nie trwała długo. 23 kwietnia 1927 wstąpił w Krakowie do Zgromadzenia Księży Misjonarzy św. Wincentego á Paulo. Święcenia kapłańskie przyjął 8 września 1930 roku i jeszcze w tym samym roku wyjechał do Chin. Pracę rozpoczął od stworzenia małego 19-łóżkowego szpitala w Xingtai. Po paru latach powiększył ten szpital do 100 miejsc i otworzył kolejnych 18 przychodni położonych 30-70 kilometrów od Xingtai. Systematycznie kontrolował podległe mu jednostki, jeżdżąc na rowerze od jednej przychodni do drugiej. Cała ta organizacja pozwalała doktorowi przeprowadzać 35 operacji okulistycznych dziennie. Wśród nich było 800 operacji zaćmy rocznie. W 1934 roku we wszystkich podległych mu placówkach udzielono ponad 154 tys. porad i zabiegów okulistycznych. Lekarstwa dla szpitala dosyłano w dużej mierze z Poznania, gdzie Centrala Misyjna współpracowała z prof. Adamem Wrzoskiem z Uniwersytetu Poznańskiego. W dowód uznania ks. Szuniewicz został mianowany dyrektorem generalnym wszystkich szpitali katolickich w północnych Chinach. Sława polskiego lekarza-misjonarza rozeszła się po całych Chinach. Szpital w Xingtai stał się celem pielgrzymek osób chorych z najodleglejszych miejscowości. Przybywali tu także chińscy lekarze okuliści, aby pod kierunkiem Szuniewicza dokształcić się i nabrać doświadczenia.