Odnotujmy, że jest drugim, obok , z rozwiązań równania .
Powiązania z ułamkami łańcuchowymi Kolejne wyrazy ciągu: są także wartościami -tego odcinka ułamka łańcuchowego
wartościami kolejnych odcinków są następujące liczby:
Liczby pierwsze w ciągu Fibonacciego
Niektóre z wyrazów ciągu Fibonacciego to liczby pierwszeA005478., początkowe to: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229. Problem, czy w ciągu Fibonacciego istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, jak dotąd nie doczekał się rozstrzygnięcia (stan na styczeń 2023).
Podobne ciągi Ciąg Lucasa Ciąg Lucasa jest pewną odmianą ciągu Fibonacciego, definiujemy go
Zachodzą równości:
Ciąg „Tribonacciego” Różni się od ciągu Fibonacciego tym, że każdy kolejny jego wyraz powstaje przez zsumowanie poprzednich trzech wyrazów zamiast dwóchA000073..
Jego kilka początkowych wyrazów to: 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890...
Stała „Tribonacciego” jest granicą ciągu: (gdzie jest -tym wyrazem ciągu „Tribonacciego”), czyli analogiem złotej liczby dla ciągu Fibonacciego. Jest ona pierwiastkiem wielomianu oraz równania i wynosi ok.