reprezentował barwy Polski (B) w czwórmeczu międzynarodowym z udziałem drużyn Węgier, Czechosłowacji i Polski (A), w którym zdobył 2½ pkt w 5 partiach. Trzykrotnie uczestniczył w turniejach międzynarodowych organizowanych we Wrocławiu: w 1959 r. zajął III-IV m., w 1970 – III-VI m., natomiast w 1971 – VII-IX miejsce.

W 1945 r. był jednym z współzałożycieli powstałego wówczas Okręgowego Związku Szachowego we Wrocławiu. Pełnił również funkcję prezesa Wrocławskiego Klubu Szachowego. W latach 50. działał w strukturach Polskiego Związku Szachowego, m.in. zajmując stanowisko kapitana sportowego.

Po zakończeniu kariery wyczynowej zajął się szkoleniem młodzieży. Do jego wychowanków należeli m.in. mistrzowie międzynarodowi Zbigniew Jaśnikowski i Franciszek Borkowski. Od 1986 r. we Wrocławiu odbywa się Memoriał Czesława Błaszczaka, organizowany przede wszystkim dla dzieci i młodzieży.

Według retrospektywnego systemu Chessmetrics najwyżej sklasyfikowany był w styczniu 1954 r.: zajmował wówczas 347. miejsce na świecieChessmetrics Player Profile: Czeslaw