W marcu 2007 roku sanmaryński Kongres Stanu przyznał mu pośmiertnie Medal za Dzielność pierwszej klasy – najwyższe cywilne odznaczenie. 7 lutego 2007 przed rozpoczęciem meczu San Marino-Irlandia oba zespoły z czarnymi opaskami na rękach uczciły minutą ciszy Crescentiniego oraz włoskiego policjanta Filippo Racitiego, zabitego pięć dni wcześniej przez pseudokibiców po spotkaniu Calcio Catania-US Città di Palermo. Ceremonia odbyła się na wniosek prezesa FSGC Giorgio Crescentiniego. W kwietniu 2008 roku władze Fiorentino przemianowały nazwę tamtejszego stadionu na Campo sportivo di Fiorentino Federico Crescentini. W grudniu tego samego roku FSGC zainicjowała coroczny młodzieżowy turniej piłkarski Trofeo Paolo e Federico Crescentini, poświęcony również jego tragicznie zmarłemu kuzynowi Paolo (1991–2005). W listopadzie 2014 roku kapitan reprezentacji San Marino Andy Selva zadedykował mu remis w meczu z Estonią (0:0) w eliminacjach Mistrzostw Europy 2016, w którym San Marino zdobyło pierwszy w historii punkt w kwalifikacjach mistrzostw Europy.
Życie prywatne Był bratankiem Giorgio Crescentiniego, byłego kapitana regenta (1984) i prezesa FSGC w latach 1985–2017.