W ciągu kolejnych kilkunastu lat był kluczowym zawodnikiem linii pomocy i kapitanem prowadzonej przez trenera Raúla Cárdenasa drużyny Cruz Azul, uważanej za najlepszą w dziejach klubu i odnoszącą liczne sukcesy zarówno na arenie krajowej, jak i międzynarodowej.
W sezonie 1968/1969 Pulido wywalczył z Cruz Azul pierwszy zarówno w swojej karierze, jak i w historii klubu tytuł mistrza Meksyku, a także triumfował w rozgrywkach krajowego pucharu – Copa México, zdobył superpuchar kraju – Campeón de Campeones, jak również wygrał najbardziej prestiżowe rozgrywki północnoamerykańskiego kontynentu – Puchar Mistrzów CONCACAF. Podczas sezonu 1969/1970 zanotował natomiast wicemistrzostwo kraju oraz drugi raz triumfował w północnoamerykańskim Pucharze Mistrzów. W krótkich, półrocznych rozgrywkach México '70 zdobył swoje drugie mistrzostwo Meksyku, a w 1971 roku trzeci raz z rzędu wygrał Puchar Mistrzów CONCACAF. W sezonie 1971/1972 po raz kolejny został mistrzem kraju, a w tym samym roku zajął również drugie miejsce zarówno w superpucharze, jak i w rozgrywkach Copa Interamericana. Podczas sezonu 1972/1973 wywalczył kolejne mistrzostwo Meksyku, zaś podczas rozgrywek 1973/1974 po raz trzeci z rzędu, a piąty ogółem, zdobył tytuł mistrza kraju.