Damian Drăghici zyskał popularność dzięki specjalnej technice umożliwiającej mu trzykrotnie szybszą grę niż przeciętny muzyk grający na fletni Pana. W swojej muzyce zaczął łączyć różne style, tj. rock, jazz, muzyka cygańska, muzyka klasyczna, hip-hop i flamenco. Współpracował z różnymi muzykami i orkiestrami, grał m.in. z Howardem Levy'm i London Philharmonic Orchestra. Występował na koncertach z cyklu Night of the Proms. Nagrał kilkanaście albumów muzycznych, wśród nich Romanian Gypsy Pan Flute Virtuoso (1999), United States Yale Strom: Garden of Yidn (2001), Oneness, Damian's Fire (2004) i Damian Draghici Brothers Best Of (2010). Gościnnie wystąpił na płycie Paula Wintera Consorta Silver Solstice, która w 2006 uzyskała nagrodę Grammy. W 2006 Damian Drăghici powrócił do Rumunii, gdzie zaangażował się w działalność na rzecz społeczności romskiej. Założył także zespół muzyki cygańskiej Damian & Brothers, mający wspierać działania zmierzające do zmiany wizerunku mniejszości romskiej.
W 2012 premier Victor Ponta powierzył mu stanowisko doradcy do spraw związanych z mniejszością romską.