w 1999 r. Dyplomem Uznania Komitetu ds. Przedsiębiorczości Dumy Państwowej Federacji Rosyjskiej, w 1997 roku Dyplomem Urzędu Miasta Moskwy, zaś w 2013 roku tytułem profesora honorowego.

Badania naukowe Badanie naukowe Krylova skupiają się wokół psychoanalitycznej antropologii, ludzkiej tożsamości, komunikacji, a także zmian społecznych. Zdaniem Krylova klasyczna psychoanaliza rozwinęła się z psychoterapii do filozofii. W monografii „Ewolucyja idienticznostiej” (2010) pokazał, że świadomość człowieka znajduje się pod wpływem zmian społecznych. Współczesny człowiek stara się definiować swą tożsamość nie tylko w odniesieniu do tradycyji, ale coraz częściej przez połączenie jej z trendami nowoczesności. W monografii „Rieligioznaja idienticznostʹ” pokazuje, że religia jest jednym z najważniejszych czynników tożsamości.

Z badań w dziedzinie biznesu i ekonomii (od 1998 roku) Krylov należy do jednych z pionierów zarządzania komunikacją w Rosji i Europie Wschodniej. Rozwój public relations jest dla Krylova nieodzownie związany z rozwojem demokracji i wolności prasy. Rozwój nowych kierunków zarządzania określa jako społeczne uwrażliwienie biznesu.