Gnieździ się w naturalnym zagłębieniu w stromej skale o otworze wejściowym średnicy około 3 cm. Miejsca lęgowe zdają się mieć powiązanie z Drimys winteri. Wielkość zniesienia nie jest znana, ale u drugiego przedstawiciela rodzaju, ostrogonka małego, wynosi 3–4 jaja (zwykle 3). Liczba jaj u gatunków zamieszkujących wyspy jest jednak zwykle mniejsza niż u spokrewnionych, lecz kontynentalnych gatunków. Pisklęta karmione są przez około 15 godzin w ciągu doby; oba ptaki z pary donoszą młodym pokarm w postaci stawonogów, wykonując średnio 36 lotów do gniazda na godzinę. Częstotliwość karmienia piskląt zmniejsza się, gdy w pobliżu przebywa myszołów rdzawogrzbiety (Geranoaetus polyosoma, tu podg. exsul).

Status zagrożenia thumb|250px|W podszycie, gdzie żeruje ten gatunek, przeważa paproć Lophosoria quadripinnata Przez IUCN ostrogonek duży od 2005 roku klasyfikowany jest jako gatunek krytycznie zagrożony (CR, Critically Endangered). Wcześniej, od 1994 roku klasyfikowany był jednak jako narażony (VU, Vulnerable). W latach 80. XX wieku populacja wynosiła szacunkowo około 500 osobników. Na rok 2012 populacja szacowana była na około 140 osobników. Mimo uprzedniego spadku liczebności, trend populacji uznano za stabilny.