W 1799, gdy Adrian zrezygnował z kierowania monasterem, razem z Bazyliszkiem wyjechał z Koniewca. Mnisi bez powodzenia próbowali przenieść się na Athos, ostatecznie porzucili ten zamiar i postanowili utworzyć nowy skit. Przez pewien czas mieszkali w Ławrze Pieczerskiej, następnie podróżowali na Krym, Kaukaz Północny, do Taganrogu, Astrachania, Kazania i na Ural. Za zgodą arcybiskupa tobolskiego i syberyjskiego Warłaama osiedlili się w 1800 na terytorium kierowanej przez niego administratury. Przeżyli dwadzieścia lat w osobnych celach, spotykając się i rozmawiając jedynie w soboty, niedziele i święta. Dopiero po tym czasie zaczęli przyjmować w swoich pustelniach osoby świeckie. Ok. 1820 pod kierunkiem Zozyma i Bazyliszka zaczęła powstawać żeńska wspólnota zakonna w Sidorowce, przeniesiona następnie do Turińska, do zabudowań zlikwidowanego wcześniej klasztoru męskiego. Zozym nadal opiekował się mniszkami, opracował ustrój wewnętrzny monasteru oparty na regule św. Bazylego Wielkiego.