Twierdzenie: Nie istnieje uniwersalny operator unitarny taki, że dla dowolnych znormalizowanych stanów i
Dowód 1: Uniwersalny operator unitarny którego poszukujemy, winien kopiować dowolne stany kwantowe, powiedzmy, i Zakładając dodatkowy stan kwantowy który miałby zostać w trakcie tej operacji „nadpisany” stanem kopiowanym, można to zapisać w dwóch równaniach (w dalszej części pominięto symbol iloczynu tensorowego):
oraz
Mnożąc skalarnie ich lewe strony, otrzymujemy:
natomiast mnożąc skalarnie ich prawe strony otrzymujemy:
Tym samym co zachodzi jedynie dla lub Pojedynczy operator unitarny może zatem skopiować co najwyżej dwa stany ortonormalne ale nie dwa dowolne stany kwantowe i
Rozważmy kopiowanie pojedynczego kubitu
który jest najmniejszą i niepodzielną jednostką informacji kwantowej. W ogólnym przypadku kubit reprezentowany jest w dwuwymiarowej przestrzeni Hilberta przez dwie liczby zespolone zwane amplitudami prawdopodobieństwa, spełniające warunek normalizacji W ogólnym przypadku są to zatem trzy liczby rzeczywiste (dwa kąty skierowane oraz jeden moduł), których skopiowanie (z określoną dokładnością) przy użyciu komputera klasycznego nie stanowi problemu. Jeżeli jednak kubit jest spolaryzowany w bazie {} (tj.