Wykształcenie i kariera zawodowa Po uzyskaniu świadectwa dojrzałości w 1964 roku w VII Liceum Ogólnokształcące im. Juliusza Słowackiego w Warszawie rozpoczął studia na Wydziale Matematyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. W 1969 roku uzyskał tytuł magistra matematyki na tym Wydziale, broniąc pracy magisterskiej pt. O istnieniu funkcji dwóch zmiennych spełniającej pewną nierówność różniczkową. Trzy lata później (w 1972 roku) uzyskał stopień doktora nauk technicznych w Instytucie Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk (IPPT PAN) w Warszawie (rozprawa pt. Liniowa teoria materiałów reologicznych z wewnętrznymi zmianami strukturalnymi).
W 1984 roku otrzymał stopień doktora habilitowanego nauk technicznych w zakresie mechaniki stosowanej i mechaniki technicznej (rozprawa pt. Równania ewolucji ciał dyssypatywnych). Tytuł profesora został nadany Witoldowi Kosińskiemu przez Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej w 1993 roku.
Przez większość swojej kariery zawodowej był związany z Instytutem Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk początkowo jako adiunkt, m.in. w Zakładzie Mechaniki Ośrodków Ciągłych, a następnie jako profesor nadzwyczajny.