Igrzyska olimpijskie W 1988 brał udział w igrzyskach olimpijskich w Calgary, gdzie zajął trzecie miejsce na dystansie 1000 m. Przegrał tam tylko z Nikołajem Gulajewem z ZSRR i Uwe-Jensem Meyem z NRD. Na tych samych igrzyskach był też czwarty w wyścigu na 1500 m, przegrywając walkę o medal z Austriakiem Michaelem Hadschieffem. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Albertville nie zdobył medalu, w swoim najlepszym starcie zajmując szóste miejsce na 1000 m. Wystąpił także na igrzyskach olimpijskich w Lillehammer w 1994, gdzie był drugi na dystansie 1000 m, ulegając tylko Danowi Jansenowi.
Puchar Świata Wielokrotnie stawał na podium zawodów Pucharu Świata, odnosząc przy tym 30 zwycięstw indywidualnych. Na podium stanął już w swoim debiucie, 30 listopada 1985 w Berlinie, zajmując drugie miejsce w biegu na 500 m. Przegrał wtedy tylko z Uwe-Jensem Meyem. Tego samego dnia Żalazouski zwyciężył na dwukrotnie dłuższym dystansie. W klasyfikacji generalnej najlepsze wyniki osiągał w sezonach 1990/1991, 1991/1992 i 1992/1993, kiedy zwyciężał w klasyfikacji końcowej 1000 m.