To spostrzeżenie bywa uznawane za narodziny problemu, który jest do czasów współczesnych nazywany „Four-Colour Problem” lub „Four-Colour Conjecture”Odpowiednikiem „Four-Colour Conjecture” jest słynna hipoteza z dziedziny grafów: można tak przypisać każdemu z wierzchołków grafu jednej z czterech liczb 1, 2, 3 i 4, że nie sąsiadują wierzchołki z taką samą liczbą.. Bracia Guthrie przedstawili go swojemu profesorowi, którym był Augustus De Morgan (matematyk i logik, zob. prawa De Morgana). De Morgan uznał problem za bardzo interesujący. Nie udało mu się znaleźć teoretycznego potwierdzenia hipotezy Francisa, jednak zainteresował tym innych matematyków, którzy zajmowali się nim przez wiele lat (Guthrie nie uczestniczył w tych poszukiwaniach)Twierdzenie do XXI wieku pozostało bez powszechnie uznawanego, ścisłego dowodu prawdziwości – przeprowadzono jedynie dowody wymagające użycia algorytmów komputerowych (zob. np. Kenneth Appel, 1976). Jest to typowy przykład, przytaczany w dyskusjach na temat dopuszczalnych metod dowodowych w matematyce..
W czasie pobytu w Afryce Południowej Francis Guthrie zajmował się matematyką przede wszystkim jako pedagog.