Pochodzenie i rodzina Z Asyryjskiej listy królów wynika, że Aszur-nirari I należeć miał do dynastii założonej przez króla Adasiego, który rządzić miał w Asyrii w mało znanym okresie zaraz po upadku dynastii Szamszi-Adada IGrayson A.K., Königslisten ..., s. 106-108.. To samo źródło jako poprzedników Aszur-nirari I na tronie Asyrii wymienia kolejno jego brata Szamszi-Adada III, jego ojca Iszme-Dagana II, jego dziada Szamszi-Adada II i jego pradziada Eriszuma III. Sam Aszur-nirari I w swych własnych inskrypcjach nazywa siebie „synem Iszme-Dagana” (dumu iš-me-dda-gan). Zgodnie z Asyryjską listą królów następcą Aszur-nirari I miał być jego syn Puzur-Aszur III, co potwierdzają inskrypcje samego Puzur-Aszura III, w których nazywa on siebie „synem Aszur-nirari” (dumu da-šùr-né-ra-ri)Grayson A.K., Assyrian Rulers ..., s. 90-94.