Gubernator Nowej Południowej Walii 1 sierpnia 1957 objął w dużej mierze ceremonialny urząd gubernatora Nowej Południowej Walii. Był drugim w historii Australijczykiem na tym stanowisku (wcześniej pełniły je osoby przysłane z Wielkiej Brytanii), ale jednocześnie pierwszym gubernatorem urodzonym w samej Nowej Południowej Walii. W 1964 przez dwa i pół miesiąca był p.o. gubernatora generalnego Australii, w czasie gdy lord De L'Isle przebywał poza krajem. Zakończył urzędowanie pierwszego dnia sierpnia 1965, po czym przeszedł na emeryturę.
Emerytura i śmierć Jako emeryt Woodward zamieszkał w północnej części Sydney. Zmarł 29 grudnia 1967 w wieku 68 lat, otrzymał pogrzeb z honorami państwowymi i pełnym ceremoniałem wojskowym. Pozostawił żonę i dwoje dzieci. Jego syn Edward Woodward w latach 1976–1981 kierował służbą specjalną Australian Security Intelligence Organisation, a później był sędzią federalnym.