Kaplica św. Tomasza Becketa Kaplica św. Tomasza Becketa znajduje się jest przy północnym ramieniu transeptu. Usytuowana na uboczu jest przeznaczona do wewnętrznego wyciszenia, kontemplacji i osobistej modlitwy. Znajduje się w niej witrażowa podobizna św. Dawida. Jest ona również miejscem przechowywania Najświętszego Sakramentu (chleba i wina). Została pierwotnie zbudowana na początku XIII wieku i gruntownie przebudowana w XIV wieku przez biskupa Gowera. Z pierwotnej kaplicy zachowała się wczesnogotycka podwójna piscina. Ponad kaplicą znajduje się biblioteka katedralna.
Kaplica Trójcy Świętej Kaplica Trójcy Świętej została ufundowana przez biskupa Vaughana (1509–1522) w celu odprawiania w niej mszy w jego intencji. Jest utrzymana w stylu późnogotyckim. Znajduje się w niej współczesny posąg mnicha Geralda z Walii. Umieszczona u jego stóp – a nie na głowie – mitra symbolizuje fakt, iż nigdy nie był on biskupem. Mały kamienny ołtarz kaplicy został zrekonstruowany ze średniowiecznych fragmentów. Na wachlarzowym sklepieniu umieszczono herb króla Henryka VII. W kaplicy Trójcy Świętej znajduje się również relikwiarz z przypuszczalnymi szczątkami św. Dawida i innych świętych.