W Rotorze spędził rok.
W październiku 2021 Kwirkwelia przeszedł na zasadzie wolnego transferu do ukraińskiego klubu Metalist 1925 Charków, w którym swój debiut zanotował 22 października 2021 w zwycięskim 4:0 domowym spotkaniu z Inhułeciem Petrowe.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2010 Zenit-2 Petersburg Wtoroj diwizion 9 0 2011/12 Rubin Kazań Priemjer-Liga 8 1 2011/12 Rubin-2 Kazań Wtoroj diwizion 17 0 2012/13 Rubin Kazań Priemjer-Liga 3 0 2012/13 Nieftiechimik Niżniekamsk Pierwyj diwizion 18 0 2013/14 Rubin Kazań Priemjer-Liga 18 0 2014/15 Rubin Kazań Priemjer-Liga 29 1 2015/16 Rubin Kazań Priemjer-Liga 29 1 2016/17 Lokomotiw Moskwa Priemjer-Liga 12 0 2017/18 Lokomotiw Moskwa Priemjer-Liga 29 2 2018/19 Lokomotiw Moskwa Priemjer-Liga 30 1 2019/20 Lokomotiw Moskwa Priemjer-Liga 9 0 2020/21 Rotor Wołgograd Priemjer-Liga 19 0
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Gruzji Kwirkwelia zadebiutował 5 marca 2014 w wygranym 2:0 towarzyskim meczu z Liechtensteinem, rozegranym w Tbilisi. W 77.