Zachowanie mały|lewo|Kraska abisyńska polująca na owada W locie C. abyssinicus odzywa się ostrym, szorstkim rak lub gak, głośnym jak u innych krasek, a przesiadując na gałęzi eksplozyjnym aaaarh trwającym 0,5–1 sekundy. W trakcie przeganiania intruza krzyczy aaaaar-aaaaar. Popisując się w powietrzu, odzywa się gwałtownie powtarzanym, aż w końcu ostrym i natarczywym ra-ra-ra-ra-gaa-gaa-gaa-aaaaaar, aaaaaar.
Pożywienie stanowią duże bezkręgowce, jak prostoskrzydłe, chrząszcze, gąsienice i uskrzydlone termity. Siedzi na gałęzi, drucie telegraficznym lub dachu wypatrując zdobyczy, po czym rzuca się w jej kierunku, lecąc lotem ślizgowym ostatnie kilka metrów. Może połknąć ofiarę w całości lub zabrać ją w swój punkt obserwacyjny celem wypatroszenia. Stadami około 20 ptaków zbiera się w miejsca, w których właśnie płoną krzewy, żeby zjadać wypłoszone owady; w tym samym celu podąża za stadami antylop albo śledzi białorzytki z rodzaju Oenanthe.