Opatem klasztoru został także inny z chińskich mistrzów – Yishan Yining (jap. Issan Ichinei) (1247–1317). Yishan wprowadził do Japonii kulturalno-religijny program, który stał się prekursorski do późniejszej klasztornej kultury gozan wzorowanej na modelu chińskim (wushan)Heinrich Dumoulin. Zen Buddhism: a History. Japan. Str. 36.
W kilkadziesiąt lat później opatem został kolejny z chińskich mistrzów – Qingzhuo Zhengcheng (jap. Seisetsu Shōchō).
W systemie gozan klasztor ten zajmował w Kamakurze drugą pozycję po Kenchō-ji, a przed Jufuku-ji, Jōmyō-ji i Jōchi-ji. Gdy system ten rozwinął się w następnym okresie, cesarz Go-Daigo (後醍醐, pan. 1318-1339) sporządził listę wspólną dla klasztorów Kamakury i Kioto: pierwszym klasztorem stał się Nanzen-ji (Kioto), Tōfuku-ji (Kioto), Kennin-ji (Kioto), Kenchō-ji i Engaku-ji (oba ostatnie z Kamakury). Ostatnia lista została sporządzona przez sioguna Yoshimitsu Ashikagę i składała się ona z dwu odpowiadających sobie części Kioto i Kamakury. W części Kamakury klasztor Engaku znalazł się na drugim miejscu po Kenchō-ji. Jednak nad nimi znajdował się „pierwszy klasztor zen w kraju” – Nanzen-jiHeinrich Dumoulin. Zen Buddhism: a History. Japan. Str. 151.