Był członkiem sekcji „Autosan” Polskiego Związku Wędkarskiego.
Był współautorem publikacji pt. Autosan. Praca zbiorowa pod redakcją Adama Orłowskiego z 1982, wydanej w ramach obchodów 150-lecia fabryki. W 1989 wszedł w skład zespołu organizacyjnego spotkań muzycznych, które później przyjęły nazwę Festiwalu im. Adama Didura w Sanoku. Wspierał powstanie przy zakładowym Domu Kultury SFA Zespołu Pieśni i Tańca „Autosan”, który później został przekształcony w Zespół Tańca Ludowego „Sanok”. Był współzałożycielem Stowarzyszenia Miłośników Zespołu Tańca Ludowego „Sanok”. Po przejściu na emeryturę prowadził wraz z żoną kiosk przy ulicy Sienkiewicza oraz działał społecznie w Sanockiej Fundacji Ochrony Zdrowia, pełnił funkcję Prezesa Niepublicznego NZOZ Pracowni Rezonansu Magnetycznego.
Leszek Kawczyński zmarł 1 lutego 2010. Jego prochy zostały pochowane w kolumbarium na Cmentarzu Centralnym w Sanoku.
Był żonaty z Anielą (1936-2019), miał syna i córkę. Jego syn, Grzegorz Kawczyński, był hokeistą Stali Sanok oraz został kierownikiem sekcji hokejowej Stali Sanok i prezesem późniejszego klubu STS Sanok.