Wolna przestrzeń Banacha nad przestrzenią metryczną – konstrukcja pozwalająca na stowarzyszenie z daną przestrzenią metryczną M z wyróżnionym punktem przestrzeni Banacha F(M), na której operatory liniowe w pewnym sensie linearyzują odwzorowania lipschitzowskie na M. Pojęcie to zostało sformalizowane przez Godefroya i KaltonaG. Godefroy, N.J. Kalton, Lipschitz-free Banach spaces. Studia Math., 159 (2003), no. 1, 121-141..
Konstrukcja Niech (M, d) będzie przestrzenią metryczną z wyróżnionym punktem 0 ∈ M. Wówczas rodzina Lip0(M) złożona z wszystkich skalarnych funkcji lipschitzowskich f na M, które spełniają warunek f(0) = 0 jest przestrzenią Banacha z normą
Odwzorowanie δ: M → Lip0(M) określone zależnością
jest izometrią. Przestrzeń
nazywana jest wolną przestrzenią Banacha nad przestrzenią metryczną M. Gdy M jest przestrzenią Banacha zwyczajowo za punkt wyróżniony wybiera się zero przestrzeni M. Czasami dla podkreślenia dziedziny odwzorowania δ używa się symbolu δM.