thumb|450px|Punkt Nagela trójkąta Na pomarańczowo zaznaczono okręgi dopisane do trójkąta Punkt Nagela – punkt w trójkącie związany z okręgami dopisanymi, nazwany od nazwiska Christiana von Nagela, niemieckiego matematyka, który opisał go w 1836 roku.
Definicja formalna Niech dany będzie trójkąt Oznaczmy poprzez punkty styczności okręgów dopisanych z bokami trójkąta. Punktem Nagela nazywa się wspólne przecięcie odcinków łączących powyższe punkty styczności z przeciwległymi wierzchołkami trójkąta.
Dowód thumb|350px|Ilustracja obrazująca zależność w trójkącie i jego okręgu dopisanym. Przy pomocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy udowodnimy, że proste zawierające odcinki przecinają się w jednym punkcie.
Z definicji okrąg jest styczny do ramion kąta Oznaczmy punkty styczności okręgu z ramionami poprzez oraz Oznacza to, że odcinki i mają równą długość.