Od 1968 był członkiem KPZR.
Największe sukcesy Zawodnicze Igrzyska Olimpijskie: 1964 (z ZSRR) Mistrzostwa Świata: 1960 (z ZSRR) 1962 (z ZSRR) Mistrzostwa Europy: 1963 (z ZSRR) Mistrzostwa ZSRR: 1954, 1955, 1958, 1960, 1961, 1962, 1965, 1966 (z CSKA Moskwa), 1963 (z Moskwą) 1956, 1959 (z Moskwą), 1957 (z CSKA Moskwa) Puchar Europy: 1960, 1962 (z CSKA Moskwa) 1961 (z CSKA Moskwa)
Trenerskie Igrzyska Olimpijskie: 1976 (z ZSRR) 1972 (z ZSRR) Mistrzostwa Świata: 1974 (z ZSRR) Mistrzostwa Europy: 1971, 1975 (z ZSRR) Mistrzostwa ZSRR: 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1986, 1987 (z CSKA Moskwa) Puchar ZSRR: 1984 (z CSKA Moskwa kobiet) Puchar Europy: 1973, 1974, 1975, 1986, 1987 (z CSKA Moskwa)
Odznaczenia Jurij Czesnokow za swoje dokonania został odznaczony orderem „Znaku Honoru” i orderem Przyjaźni Narodów oraz wyróżniony tytułami Zasłużony Mistrz Sportu ZSRR w 1960 i Zasłużony trener ZSRR w 1975. W 2000 został uhonorowany członkostwem w galerii sław piłki siatkowej – Volleyball Hall of Fame.
Życie prywatne Ojcem Czesnokowa był piłkarz, dziennikarz sportowy Borys Czesnokow (1891–1979), a żoną była siatkarka Galina Czesnokowa (ur. 1934).