Późniejsi badacze rozszerzyli tę teorię i zaproponowali stadia pośrednie – od kamyków, poprzez wypalane gliniane tokeny, potem używane jako pieczątki, następnie znaki pisma ideograficznego (tylko rzeczowniki), prowadzące do rozwoju systemu liczenia i pełnego pisma.
Ze względu na swoją użyteczność liczmany wykorzystywane były często równolegle z księgowością pisaną, aż do czasów nowożytnych.
Średniowiecze W średniowieczu do wykonywania obliczeń matematycznych w bankach, kantorach i urzędach wykorzystywano znany już Rzymianom abakus. Na liniach układano odpowiednie liczmany (niem. Raitpfennig, Rechenpfennig), wykonane najczęściej w formie miedzianych, mosiężnych lub brązowych (z rzadka srebrnych) żetonów, bitych przez mennicę. Na pierwszy rzut oka od monet różniły się tylko brakiem określonego nominału. Najstarsze liczmany tego rodzaju pochodzą prawdopodobnie z Włoch z XIII wieku. W Norymberdze od przełomu XV i XVI wieku istniało centrum ich produkcji, funkcjonujące przez trzysta lat. W drugiej połowie XVI wieku zaczęto bić liczmany w Polsce (najstarszy egzemplarz pochodzi z 1550 r.), wcześniej sprowadzano je z zagranicy. Od drugiej połowy XVII wieku znowu zaczęto sprowadzać je z zagranicy. Nazywano je podskarbiówkami, ponieważ były wykorzystywane w kancelariach podskarbiowskch. Znane jest ok.