Środków Masowego Przekazu, Kontaktu ze Zjednoczeniami Społecznymi i Organizacjami Religijnymi. Należał do opozycyjnej wobec prezydenta Alaksandra Łukaszenki frakcji „Działanie Obywatelskie”. Od 3 czerwca był przewodniczącym grupy roboczej Rady Najwyższej ds. współpracy z parlamentem Rzeczypospolitej Polskiej. 27 listopada 1996 roku, po dokonanej przez prezydenta kontrowersyjnej i częściowo nieuznanej międzynarodowo zmianie konstytucji, nie wszedł w skład utworzonej przez niego Izby Reprezentantów Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi I kadencji. Zgodnie z Konstytucją Białorusi z 1994 roku jego mandat deputowanego do Rady Najwyższej zakończył się 9 stycznia 2001 roku; kolejne wybory do tego organu jednak nigdy się nie odbyły.

Alaksandr Dabrawolski usiłował kandydować w wyborach parlamentarnych w 2004 roku, jednak został skreślony na odległość przez okręgową komisję wyborczą. W 2005 roku był jednym z organizatorów Kongresu Sił Demokratycznych i jednym z szefów sztabu przedwyborczego kandydata na prezydenta w wyborach 2006 roku, Alaksandra Milinkiewicza.

Pełni funkcję doradcy politycznego w gabinecie Swiatłany Cichanouskiej.