W sezonie 2013 rozegrał 30 spotkań, w których zdobył 7 goli i na zakończenie rozgrywek zajął drugie miejsce w plebiscycie na najlepszego litewskiego młodego piłkarza. W styczniu 2014 roku odbył tygodniowe testy w rezerwach Arsenal FC. Latem 2014 roku zadebiutował w europejskich pucharach w dwumeczu z FC Differdange 03 (0:1, 3:1) w kwalifikacjach Ligi Europy 2014/15. W sezonie 2014 zdobył on 12 bramek w 23 występach i został ogłoszony przez LFF młodzieżowym piłkarzem roku na Litwie.
W styczniu 2015 roku Kazlauskas związał się trzyipółletnią umową z Lechią Gdańsk prowadzoną przez Jerzego Brzęczka. 4 kwietnia 2015 zaliczył jedyny występ w Ekstraklasie w przegranym 2:3 wyjazdowym spotkaniu z Cracovią. Na sezon 2015/16 został on wypożyczony do Olimpii Grudziądz (I liga), gdzie ostatecznie spędził jedną rundę. W styczniu 2016 roku wypożyczono go na okres 12 miesięcy do Atlantasa Kłajpeda. Po powrocie do Lechii rozwiązał za porozumieniem stron swój kontrakt, po czym na zasadzie wolnego transferu został graczem Atlantasa. Z powodu niewypłacalności klubu w czerwcu 2018 roku zerwał umowę i przeszedł do FK Trakai.