dla modelowania płynów nienewtonowskich jak polimery) daje inne rezultaty
Wyprowadzenie różniczkowe Wychodzimy od uogólnionej zasady zachowania pędu, którą można zapisać następująco: „zmiana pędu układu jest proporcjonalna do siły wypadkowej działającej na ten układ” wyraża się ona wzorem:
gdzie: – pęd w chwili – uśredniona w czasie siła.
Po podzieleniu przez i przejściu do granicy otrzymujemy:
Skupimy się teraz kolejno na wyznaczeniu lewej, a następnie prawej strony powyższego równania dla stałej masy w różniczkowej sześciennej objętości kontrolnej (czyli elemencie ciała) której pęd i działające nań siły chcemy zbadać. Na koniec zestawimy lewą i prawą stronę powyższego równania, otrzymując równanie Pędu Cauchy’ego.
Zacznijmy od prawej strony równania thumb|Składowa X sił działających na ścianki sześciennego elementu płynu (zielone dla górnej-dolnej ścianki; czerwone dla lewej-prawej;