Do 1962 samochód był oznaczany jako Austin 850 lub Morris 850 w Ameryce Północnej i we Francji. W Danii do 1964 nazywano go Austin Partner, a do 1981 Morris Mascot. Nazwa Mini została po raz pierwszy użyta dla określenia tego samochodu w 1961Wykaz materiałów reklamowych pierwszych modeli Mini., tym samym BMC zaskoczyła firmę Sharps Commercials (lepiej znaną pod późniejsza nazwą Bond Cars Ltd), która używała nazwy Minicar w odniesieniu do swojego trzykołowego pojazdu z 1949. Jednak choć legalność tego przedsięwzięcia bywa podważanaDyskusja na forach Bond Owners Club., BMC używała nazwy Mini już do końca produkcji tego popularnego samochodu.
W 1964 dotychczasowe zawieszenie samochodu zostało zastąpione przez nowy system także zaprojektowany przez Moulton (tzw. system Hydrolastic). Było to niezależne zawieszenie na gumowych workach, wypełnionych płynem. Nowe zawieszenie utrzymujące samochód zawsze na tej samej wysokości nad jezdnią, zapewniało większe bezpieczeństwo podróżowania, ale stanowiło dodatkowe obciążenie i podnosiło koszty produkcji. Według wielu entuzjastów, popsuło też znakomite właściwości jezdne, z których słynął Mini.