Działalność narodowowyzwoleńcza W 1858 roku Mineyko ukończył wileńskie liceum, gdzie zdał egzamin dojrzałości. Jego szwagier Aleksander Tylman był bliskim krewnym rosyjskiego generała Eduarda Totleben, który pomógł Zygmuntowi wstąpić do akademii wojskowej w Rosji – Nikołajewskiej Akademii Sztabu Generalnego w Sankt-Petersburgu. Po przegranej wojnie krymskiej Imperium Rosyjskie zostało osłabione gospodarczo i politycznie. Na ziemiach dawnej Rzeczypospolitej Obojga Narodów rozpoczęły się zamieszki skierowane przeciwko caratowi. W 1861 roku Mineyko wrócił w celu prowadzenia antyrosyjskiej agitacji wśród ludności polskiej i białoruskiej.
Z powodu prześladowań przez rząd rosyjski Mineyko zmuszony był do wyjazdu do Włoch, gdzie był słuchaczem w Szkole Wojskowej w Genui. Kształcono w niej wolontariuszy do przyszłego powstania antyrosyjskiego.