Uogólnienie na przypadek układu złożonego z wielu ciał jest analogiczne.
W przestrzeni 3-D cząstka o masie i prędkości ma energię kinetyczną
Prędkość jest pochodną wektora wodzącego ciała względem czasu. Używając reguły łańcuchowej dla kilku zmiennych, otrzymamy
Energię kinetyczną można więc w ogólnym przypadku zapisać w postaci:
Przemieniając składniki, otrzymamy
gdzie są odpowiednio funkcjami jednorodnymi stopnia 0, 1, oraz 2 współrzędnych uogólnionych.
Energia kinetyczna układu skleronomicznego Jeżeli układ jest skleronomiczny, to wektor położenia układu nie jest jawną funkcją czasu, czyli
Dlatego jedynie składnik nie zeruje się:
Energia kinetyczna układu skleronomicznego jest więc jednorodną funkcją II stopnia współrzędnych uogólnionych.
Zobacz też mechanika Lagrange’a więzy, w tym: holonomiczne, nieholonomiczne, katastyczne, akastyczne itd.
Przypisy
Bibliografia
Jerzy Leyko, Mechanika Ogólna. Tom 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
Kategoria:Mechanika analityczna