18 października 1977 zmierzył się z rodakiem Patem Thomasem w pojedynku, który był zaplanowany na osiem rund. Po ośmiu rundach został ogłoszony remis, a Thomas przerwał passę 17. zwycięstw z rzędu Sibsona. 23 maja 1978 doznał pierwszej porażki w zawodowej karierze. Pogromcą Sibsona okazał się niepokonany bokser z Zambii Lottie Mwale, który znokautował Sibsona już w pierwszej rundzie. Drugiej porażki doznał 24 października 1978, przegrywając na punkty z naturalizowanym rodakiem Eddiem Smithem.
10 kwietnia 1979 zdobył swój pierwszy zawodowy tytuł w karierze, zostając mistrzem Wielkiej Brytanii w kategorii średniej. Tytuł utracił już w pierwszej obronie, przegrywając 6 listopada tego samego roku z Kevinem Finneganem. 8 grudnia 1980 zmierzył się z Włochem Matteo Salveminim o mistrzostwo Europy w kategorii średniej. Sibson znokautował niepokonanego Włocha w rundzie siódmej i odebrał mu mistrzostwo Europy. Tytuł obronił czterokrotnie, pokonując 14 maja 1981 Andoni Amanę, 15 września 1981 Alana Mintera, 24 listopada 1981 Nicolę Cirelli oraz 4 maja 1982 Jacques’a Chinona.