mały|Permutacje kostki Rubika mają strukturę grupy. Grupa to podstawowe pojęcie algebry abstrakcyjnej.
Algebra abstrakcyjna (dawniej algebra współczesna) – dział matematyki badający struktury algebraiczne za pomocą ich homomorfizmów i innych narzędzi. Niekiedy za części algebry abstrakcyjnej uznaje się także następujące dyscypliny matematyczne: algebrę liniową, elementarną teorię liczb i matematykę dyskretną. Na przykład Ash przydzielił do algebry abstrakcyjnej następujące obszary matematyki: logikę matematyczną i podstawy matematyki, elementarną arytmetykę, elementarną teorię liczb, nieformalną teorię grup, algebrę liniową i teorię operatorów liniowych.
Nazwę algebra abstrakcyjna wprowadzono na początku XX wieku dla odróżnienia jej od innych części algebry.
Przykłady struktur algebraicznych Są nimi m.in.: grupy, półgrupy, grupoidy, ciała, pierścienie, ideały, przestrzenie wektorowe, moduły, algebry nad ciałami.