Przykład Równanie nie ma rozwiązań w pierścieniu Aby to pokazać, wystarczy dokonać redukcji tego równania według modułu 8. Otrzymamy wtedy równanie gdzie wszystkie działania są działaniami modulo 8. Wszystkimi kwadratami w pierścieniu są liczby Zatem wszystkie możliwe wartości wyrażenia to Jednak żadna z tych liczb nie może być sumą modulo 8 kwadratów liczb modulo 8. Zatem redukcja danego równania według modułu 8 nie ma rozwiązania w pierścieniu a stąd wynika, że wyjściowe równanie nie ma rozwiązania w pierścieniu Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianów. Kryteria rozkładalności wielomianów, s. 55, Przykład (5).Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, , s. 169, Przykład 91..
Przypisy
Kategoria:Wielomiany