Zagraniczne podróże Początkowo stosunki Katarzyny z ekipą nowej cesarzowej nie były zbyt serdeczne, chociaż ta wciąż okazywała Katarzynie II daleko posuniętą lojalność, ale kiedy wokół tej ostatniej zaczęli się pojawiać coraz to młodsi kochankowie, Daszkowa postanowiła zareagować i napisała manifest dedykowany carycy, w którym potępiała rozrzutność kochanków wielkich władców. Sprowadziło to na nią nienawiść cesarzowej i szacunek całego dworu, więc poprosiła cesarzową podczas publicznej audiencji o zgodę na podróż po Europie. Zgoda została udzielona i cesarzowa w imię łączącej je kiedyś przyjaźni wybaczyła księżnej zniewagę.
W czasie gdy Katarzyna podróżowała po Europie, w 1768 zmarł na zapalenie płuc Michaił Daszkow, a jego żona otrzymała listy z wyrazami współczucia ze wszystkich dworów jakie odwiedziła.
W Paryżu zawarła bliską znajomość z Diderotem i Voltairem. Zaprzyjaźniła się także z jednym z najbardziej otwartych umysłów oświecenia – Benjaminem Franklinem. Wielkim podziwem darzyła też Wielką Brytanię i korespondowała z tamtejszymi intelektualistami: Garrickiem, Blairem i Robertsonem.