Pochodna logarytmiczna funkcji – pochodna logarytmu naturalnego funkcji ,
Powyższy wzór można wyprowadzić używając wzoru na pochodną złożenia.
Jest ona często używana w analizie matematycznej, szczególnie w analizie zespolonej.
Podstawowe własności Pochodna logarytmiczna iloczynu funkcji jest sumą pochodnych logarytmicznych funkcji. Wynika to wprost ze wzoru na logarytm iloczynu.
Pochodna logarytmiczna ilorazu funkcji jest różnicą pochodnych logarytmicznych funkcji. Wynika to wprost ze wzoru na logarytm ilorazu.
Pochodna logarytmiczna odwrotności funkcji jest wartością przeciwną do pochodnej logarytmicznej funkcji.
Pochodna logarytmiczna -tej potęgi funkcji jest pochodną logarytmiczną tejże funkcji przemnożoną przez
Zastosowania Pochodna funkcji wykładniczej Przekształcając wzór na pochodną logarytmiczną otrzymujemy wzór na :
Gdy jest postaci
otrzymujemy wzór
Przykłady Pochodna wyrażenia jest równa
Pochodna wyrażenia jest równa
Pochodna iloczynu wielu funkcji Gdy funkcja jest postaci
używając wzoru na pochodną logarytmiczną iloczynu otrzymujemy:
czyli wzór na pochodną jest następujący:
W szczególnym przypadku (gdy ) mamy:
Przykłady Pochodna wyrażenia jest równa
Pochodna wyrażenia jest równa