trzecia o 1/8, a sumarycznie z pierwszą i drugą kropką o 7/8 itd. Na przykład półnuta z dwiema kropkami trwa tak długo, jak półnuta, ćwierćnuta i ósemka i lub siedem ósemek (patrz ilustracja). Wzór
Niech podstawowa wartość rytmiczna nuty (bez kropek) będzie równa .
Każda kolejna kropka wydłuża wartość nuty o połowę poprzedniego wydłużenia: pierwsza kropka: , druga kropka: , trzecia kropka: , itd.
Dla kropek całkowita długość nuty wynosi więc:
.
Jest to suma ciągu geometrycznego o ilorazie . Korzystając ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:
dla otrzymujemy:
.
Ponieważ:
to:
.
Po uproszczeniu:
.
Zatem długość nuty z kropkami wyraża się wzorem:
. Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Notacja muzyczna