Szenes uczyła się w prywatnej szkole protestanckiej dla dziewcząt, do której uczęszczały również katolickie i żydowskie uczennice. Większość żydowskiej młodzieży musiała płacić trzy razy większe czesne niż pozostali uczniowie, jednak Hannah płaciła tylko dwa razy więcej, ponieważ była uważana za szczególnie uzdolnioną. Niepewna sytuacja Żydów na Węgrzech popchnęła Szenes w kierunku syjonizmu, wstąpiła do węgierskiej Organizacji Syjonistycznej studentów Maccabea.
Imigracja do Nahalal Szenes ukończyła naukę w 1939 roku i wyemigrowała do Palestyny, aby studiować w Szkole Rolniczej Dziewcząt w Nahalal. Po ukończeniu dwuletniego kursu w rolnictwie Hannah dołączyła do kibucu Sdot Jam w Cezarei. Jej wybór był motywowany utrzymaniem statusu anonimowości. Nie chciała być znana jako „córka Beli Szenesa”, co prawdopodobnie spowodowałoby, iż dołączyliby ją do jednej z grup, których członkowie kibucu byli głównie pochodzenia węgierskiego. Szenes pracowała w kuchni i pralni w kibucu. Następnie dołączyła do organizacji paramilitarnej Hagana. W 1943 roku urzędnicy Agencji Żydowskiej skierowali Szenes do tajnego projektu wojskowego, którego celem było udzielenie pomocy zagrożonym europejskim Żydom.