Wraz z zespołem Stelmetu BC zwyciężył w rozgrywkach Polskiej Ligi Koszykówki, zdobywając tym samym tytuł mistrza Polski.
7 lipca 2017 został zawodnikiem Max Elektro Sokoła Łancut.
Przed rozpoczęciem sezonu 2019/2020 dołączył do Górnika Wałbrzych.
Kariera reprezentacyjna W 2011 wraz z reprezentacją Polski do lat 16, wziął udział w mistrzostwach Europy w tej kategorii wiekowej, podczas których polska kadra zajęła 14. pozycję, a Zywert zdobywał średnio po 1,8 punktu, 1,7 zbiórki i 4,9 asysty na mecz. Rok później, z tą samą reprezentacją,ponownie wziął udział w mistrzostwach Europy w tej kategorii wiekowej, podczas których polska kadra zajęła 6. pozycję, a Zywert zdobywał średnio po 10,3 punktu, 3,8 zbiórki i 4,2 asysty na mecz. W 2013 roku, wraz z kadrą do lat 18, wystąpił w turnieju dywizji B mistrzostw Europy w tej kategorii wiekowej, w których zdobywał przeciętnie po 4,7 punktu, 2,7 zbiórki i 2,7 asysty na mecz.