Logarytm macierzy – inna macierz taka, że wykładnicza macierz drugiej macierzy jest równa oryginalnej macierzy. A zatem jest to uogólnienie logarytmu skalarnego, a w pewnym sensie także odwrotna funkcja macierzy wykładniczej. Nie wszystkie macierze mają logarytm i te macierze, które posiadają logarytm, mogą mieć więcej niż jeden logarytm. Badanie logarytmów macierzy prowadzi do teorii Liego. Od kiedy macierz ma logarytm, jest w grupie Liego i logarytm jest odpowiednim elementem algebry Liego.
Definicja Wykładnicza forma macierzy jest określona:
Biorąc pod uwagę macierz macierz jest logarytmem macierzy jeżeli Często logarytmy matrycy nie są unikatowe, tak jak logarytmy liczb zespolonych, co wyjaśniono poniżej.
Przykład: Logarytm obrotów w płaszczyźnie Obroty w płaszczyźnie to prosty przykład. Obrót kąta wokół macierzy jest reprezentowany przez macierz
Dla każdej liczby naturalnej macierz
to logarytm macierzy Zatem macierz ma nieskończenie wiele logarytmów. To wynika z tego, że kąt obrotu jest ustalony tylko do wielokrotności
W języku teorii Liego obroty macierzy są elementami grupy Liego SO(2).