Brał także udział w igrzyskach w Soczi w 2014 roku, gdzie w gigancie zajął 43. miejsce, a rywalizacji w slalomie nie ukończył. 4 lata później, na igrzyskach w Pjongczangu, jego najlepszym wynikiem była 26. lokata w superkombinacji.
W 2017 roku, podczas Zimowej Uniwersjady w Ałmaty, zdobył złoty medal w superkombinacji.
Zvejnieks jest również rolkarzem, osiągającym dobre wyniki i reprezentującym swój kraj na arenie międzynarodowej.
Jego młodsi bracia, Miks oraz Davis, również są narciarzami alpejskimi.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie 50px Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca 62. 23 lutego 2010 Vancouver Gigant 2:37,83 min +20,79 s Carlo Janka 37. 27 lutego 2010 Vancouver Slalom 1:39,32 min +11,97 s Giuliano Razzoli 43. 19 lutego 2014 Soczi Gigant 2:45,29 min +12,01 s Ted Ligety DNF1 22 lutego 2014 Soczi Slalom 1:41,84 min — Mario Matt26.13 lutego2018 PjongczangSuperkombinacja2:06,52 min +5,24 s Marcel Hirscher35.18 lutego2018 PjongczangGigant2:18,04 min +10,23 s Marcel HirscherDNF122 lutego2018 PjongczangSlalom1:38,99 min— André Myhrer