W latach 1965–1971 prowadził wspólnie z Markiem Jaszczakiem big-band Kanon Rytm. Przez zespół przewinęło się wielu znanych i cenionych muzyków, m.in.: Andrzej Rybiński, Jerzy Rybiński, Tomasz Dziubiński, Włodzimierz Korcz, Krzysztof Majchrzak oraz solistki i soliści, m.in.: Alicja Eksztajn, Sława Mikołajczyk, Ewa Śnieżanka i Edward Hulewicz. Kanon Rytm towarzyszył na estradzie i w nagraniach radiowych, m.in. Krzysztofowi Cwynarowi, duetowi Framerowie, Irenie Santor, Halinie Kunickiej, Teresie Tutinas, Łucji Prus. Formacja nagrywała także kompozycje z własnego repertuaru oraz występowała w popularnych programach Ośrodka Telewizyjnego w Łodzi: Halo tu Łódź, Proszę dzwonić, czy Rendez vous z Kanon Rytmem.
W 1971 roku Sławiński rozwiązał zespół i rozpoczął współpracę z TVP jako kierownik muzyczny programów muzycznych, takich jak: Giełda piosenki, Telewizyjny Ekran Młodych, Bank Miast, Turniej Miast, Od Opola do Opola.