W 1961 grał w produkcji off-off-broadwayowskiej Kukurydza jest zielona. Występował na Broadwayu w przedstawieniach: Noc iguany Tennessee Williamsa (1961) w roli Wolfganga, Matka Courage i jej dzieci Bertolta Brechta (1963) jako sierżant katolicki i żołnierz oraz Lew w zimie (1966) w roli Henryka II i Ryszarda Lwie Serce.
W serialu kryminalnym ABC Porucznik Hawk w akcji (Hawk, 1966) z Burtem Reynoldsem pojawił się w odcinku pt. „Teoria niewinnego świadka” („The Theory of the Innocent Bystander”) jako zastępca prokuratora okręgowego Murray Slaken. W filmach Glover często był obsadzany w roli wieśniaka lub złoczyńcy. Do jego bardziej znaczących ról ekranowych należą homoseksualny zabójca Wint w filmie o Jamesie Bondzie Diamenty są wieczne (1971), Grady Coker w biograficznym dramacie sensacyjnym Z podniesionym czołem (Walking Tall, 1973) i Duffy w dramacie kryminalnym neo-noir Romana Polańskiego Chinatown (1974).