Projekt dyplomowy wykonał pod kierunkiem ówczesnej docent Małgorzaty Handzelewicz-Wacławek.
W latach 1984–1989 pracował w pracowni ESPEA – Spółdzielni Pracy Twórczej Architektów i Artystów Plastyków, prowadzonej przez Jerzego Szczepanika-Dzikowskiego i Olgierda Jagiełły – a w latach 1988–1989 w nowo powstałym biurze JEMS Architekci. Następnie zarządzał działalnością indywidualną. W czerwcu 1989 wykupił zabytkowy Pałac Zdunowo w stanie ruiny i zajął się jego restauracją. Jak sam po latach zaznaczał Mucha, była to bardzo ciekawa i ważna faza powiększania jego bagażu doświadczeń.
Kariera z BiM Architekci
Po przypadkowym spotkaniu w Warszawie z kolegą ze studiów, Andrzejem Bulandą, umówił się z nim na spotkanie w siedzibie Stowarzyszenia Architektów Polskich. Ta rozmowa okazała się początkiem ich współpracy. W październiku 1991 r. założyli wspólnie biuro Bulanda Mucha Architekci, które początkowo funkcjonowało w małym garażu na Żoliborzu. W tym samym roku nowa pracownia wraz z francuską BDP Group 6 wystartowała w międzynarodowym konkursie na projekt zagospodarowania centrum Warszawy. W 1994 r. architekci odnieśli pierwsze zwycięstwo w konkursie architektonicznym, projektując siedzibę Corporate Profiles na warszawskim Żoliborzu. Przez kolejne lata rozwoju firmy BiM towarzyszyły jej kolejne żoliborskie siedziby przy ul.