Stała Eulera bardzo często pojawia się w teorii liczb np. przy asymptotycznych oszacowaniach niektórych funkcji arytmetycznych (twierdzenie Dirichleta o sumie dzielników liczb naturalnych, czy też twierdzenie Mertensa). Pojawia się też często przy rozważaniu szeregu harmonicznego. W tych rozważaniach często występuje:
Do dzisiaj (stan na rok 2024) wymierność tej stałej nie została udowodniona ani podważona, lecz wykazano, że jeśli liczba γ jest liczbą wymierną, to jej mianownik musi mieć ponad 10242080 cyfr.
Wartość przybliżona stałej Eulera γ ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05…
Do obliczania wartości liczby γ można użyć wzoru:
Związki Stała Eulera występuje m.in. w: wyrażeniach związanych z całkami funkcji wykładniczych, transformacjach Laplace’a logarytmu naturalnego.
Zobacz też lista stałych matematycznych
Przypisy
Kategoria:Granice Eulera Kategoria:Leonhard Euler