Christian Goldbach – wedle konwencji dla definicji pojęcia liczby pierwszej, która to konwencja nie jest już obecnie stosowana – uznawał liczbę , za liczbę pierwszą. Wedle obecnej terminologii matematycznej, która za liczbę pierwszą, uznaje każdą liczbę, posiadającą dokładnie dwa (różne) dzielniki naturalne; zaliczenie liczby do liczb pierwszych, byłoby logicznie niepoprawne – jako że jedynym dzielnikiem naturalnym tej liczby, jest właśnie liczba .
Euler po otrzymaniu listu stwierdził, że sformułowanie hipotezy Goldbacha można uprościć i przedstawić ją w następujący sposób: każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Powyższą hipotezę, do dzisiaj nazywaną „hipotezą Goldbacha”, sformułował w rezultacie nie Goldbach, lecz Euler; jednak nazwa ta nie została od tego czasu zmieniona.
Próby rozwiązania
Dzięki użyciu komputerów udało się pokazać, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla liczb naturalnych mniejszych niż 4 · 1017 (przez przedstawienie każdej z tych liczb w postaci sumy dwóch liczb pierwszych).