Wychowywała się w tradycyjnej atmosferze afroamerykańskiego Południa (wraz z jego kulturą muzyczną) – rodzina była żywo religijna, według własnych wspomnień Norman religijność odgrywała znaczną rolę w jej życiu do późnych lat. Od dzieciństwa słuchała muzyki operowej (transmisje radiowe z Metropolitan Opera), jazzowej i bluesowej; gdy miała dziesięć lat, ogromne wrażenie wywarło na niej nagranie Rapsodii na alt Johannesa Brahmsa z Marian Anderson (Marian Anderson, a także Leontyne Price, stanowiły dla Jessye Norman autorytety osobiste). W 1963 ukończyła z wyróżnieniem szkołę średnią, Lucy Craft Laney High School w Auguście.
Początkowo nie rozważała podjęcia studiów muzycznych, pragnąc zostać lekarzem. W wieku 16 lat, zachęcona przez nauczycielkę gry na fortepianie, wzięła jednak udział w konkursie wokalnym w Filadelfii (Marian Anderson Award), dzięki któremu (choć nie zdobyła nagrody) została zauważona i uzyskała stypendium, co skłoniło ją do podjęcia studiów wokalistycznych. Studiowała w Howard University w Waszyngtonie pod kierunkiem Carolyn Grant – studia ukończyła cum laude. Po ukończeniu Howard University, latem 1967 kontynuowała naukę w Peabody Conservatory w Baltimore pod kierunkiem Alice Duschak.